法甲

任意自然数分解为连续自然数和问题_a

2020-01-22 14:32:05来源:励志吧0次阅读

前天,得知一个朋友去了网易应聘,只是在笔试中遇到几个比较麻烦的算法问题(主要是在考试限时内有难度),告诉我们几个相熟的共同探讨,任意自然数N分解为连续自然数和问题就是其中之一。这个问题很容易就能得到其长为k+1的序列和必然有等于0~k之和加上k+1个m的规律,但是要想得到高效的算法就必须先找到一个理想的边界条件,这样才能有效减少不必要的查找,一旦边界不对则得不到完整正确的解。一开始我总想直接求出最长序列以便得到其长度,然而实在是数学功底差,不得不求其次另找了个差一些的条件,这个条件就是:当当前序列的长度k对应的0~k之和大于该自然数N时,测试终止。这个原理很容易理解吧?以下就是代码:

#include<iostream>

#include<cmath>

usingstd::cout;

usingstd::cin;

usingstd::endl;

intmain(void)

...{

intN=0;

cout<<"请输入N:";

while(!(cin>>N))

...{

cout<<"inputfail,pleaseretry!"<<endl;

cout<<"请输入N:";

cin.clear();

}

intk=0;

intm=N;

inti=0;

intbig,small,pre_i;//这里的几个变量不过十位了让代码的含义更清晰,其实完全可以省略.

intj=0;//这个主要是为了测试和分析方便,也不是必要的.

do

...{

pre_i=k=k+i;

m=(N-k)/(i+1);

if(N==m*(i+1)+k)

...{

big=m+i;

small=m;

++j;

cout<<"circle["<<i+1<<"];from"<<small<<"to"<<big<<endl;

}

++i;

}while(N>pre_i+1);//如果N<pre_i(前i项和),说明达到最长序列

cout<<"circles["<<i<<"]total"<<j<<endl;

system("pause");

return0;

}

下面是测试1:

可以看出,就这个数字来说,复杂度相差很小,近乎理想。那么再试试另一个:

看看,和理想的640次循环相比多了将近一倍。然而这个差距并非单调递增的。

不过效率还是可以的,在我的酷睿E6300机器上可以说一闪而过,主要是输出操作占用了比较长的时间。

然而。。。。。当N接近数据类型上限时,溢出问题太严重了,补救方法是将while循环条件中的数据强制转换成无符号以提高数据上限。尽管数学理论没有错,但是显然不适合计算机实现。这让我想起有人认为,研究算法的可以完全不会写代码,甚至不了解计算机原理,这可能么?就像上面这个算法,理论上有错么?然而实际条件给限制了。不理解数据怎么溢出,就不能提前预见这种错误,那么费了半天神想出的算法只能是空谈。

而另一重解决方案是预估计序列的最大长度,再用这个长度作为循环结束条件,经分析,最大长度应该为:

int maxLength = pow(N* 2.0,0.5) + 1;

从而程序修改如下:

#include<iostream>

#include<cmath>

usingstd::cout;

usingstd::cin;

usingstd::endl;

intmain(void)

...{

intN=0;

cout<<"请输入N:";

while(!(cin>>N))

...{

cout<<"inputfail,pleaseretry!"<<endl;

cout<<"请输入N:";

cin.clear();

}

intk=0;

intm=N;

inti=0;

intbig,small,pre_m;//这里的几个变量不过十位了让代码的含义更清晰,其实完全可以省略.

intj=0;//这个主要是为了测试和分析方便,也不是必要的.

intmaxLength=pow(N*2.0,0.5)+1;//这是我们估计的最长序列长度。

// intmaxLength=log((double)N);

cout<<"maxLength="<<maxLength<<endl;

do

...{

k=k+i;

// pre_m=k;

m=(N-k)/(i+1);

if(N==m*(i+1)+k)

...{

big=m+i;

small=m;

++j;

cout<<"circle["<<i+1<<"];from"<<small<<"to"<<big<<endl;

}

++i;

// }while((unsigned)N>(unsigned)pre_m);//如果N<pre_i(前i项和),说明达到最长序列

}while(i<maxLength);

cout<<"circles["<<i<<"]total"<<j<<endl;

system("pause");

return0;

}

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